ホップフィールド・ネットワーク

ホップフィールド・ネットワーク (英: Hopfield network) は、ニューラルネットワークの一モデルである。

アメリカ合衆国の物理学者であるジョン・ホップフィールド (J.J. Hopfield) が提唱した^[1]。ユニット（ニューロン）間に対称的な相互作用がある非同期型ネットワークであり、自然な操作によってネットワークのエネルギーが極小値をとる。元はスピンの安定条件をもとめるモデルとして発想されたものであったが、ネットワークによる連想記憶のモデルとして歓迎され、ニューラルネットブームの火付け役の一つとなり、また後のボルツマンマシンの元ともなった。これは統計的な変動をもちいて、エネルギーが極小値ではなく最小値をとることを目指すモデルである。

構造と動作

各ユニットはMcCulloch-Pitts 型入出力特性をもっている。

タイムスライス $t$ において、 $w_{ij}(t)$ をユニットjからiへの結合係数、 $-\theta _{i}(t)$ をユニットiの閾値、 $x_{i}(t)$ をユニットiの出力とする。ここで全てのi, jの組について、i ≠ jならば $w_{ij}(t)=w_{ji}(t)$ 、i = jならば $w_{ij}(t)=0$ である。またネットワーク全体のエネルギー $E(t)$ を、次のように定義する