EMアルゴリズムについて
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MAP推定（Maximum A Posteriori Estimation）は、ベイズ推定の一種で、事後確率を最大化するパラメータを求める手法です。以下に、MAP推定の基本的な概念と最尤推定（MLE）との違いについて
MAP推定の基本概念
MAP推定は、観測データと事前分布を組み合わせて、事後分布を最大化するパラメータを求めます。ベイズの定理を用いて、事後分布は以下のように表されます：
ここで、
- ( P(\theta | X) ) は事後分布
- ( P(X | \theta) ) は尤度
- ( P(\theta) ) は事前分布
- ( P(X) ) は証拠（周辺尤度）
MAP推定では、分母の ( P(X) ) はパラメータ ( \theta ) に依存しないため、無視して次の式を最大化します：
最尤推定（MLE）との違い
最尤推定（MLE）は、事前分布を考慮せず、尤度 ( P(X | \theta) ) のみを最大化する手法です：
使い分け
- MAP推定: 事前知識を反映させたい場合に有効。データが少ない場合や事前情報が重要な場合に信頼性の高い推定結果をもたらすことがあります。
- 最尤推定: 事前情報がない場合や、データが十分に多い場合に使用されます。
MAP推定は、機械学習や統計学の分野で広く使用されており、特に正則化された回帰モデル（リッジ回帰やラッソ回帰）などで応用されています
argmaxはその関数の最大値を求める作業を意味する
2024年12月14日 | カテゴリー：基礎知識/物理学、統計学、有機化学、数学、英語 |
