小標本分布｜ざいつ内科クリニック｜山口市小郡の一般内科、血液内科、アレルギー科

小標本分布

小標本分布とは、標本サイズが小さい場合に使用される確率分布のことです。特に、母集団の分散が未知であり、標本サイズが小さい場合に母平均を推定するために使用される t分布 が代表的です。

小標本分布は、標本サイズが小さい場合でも信頼性のある推定を行うために重要な役割を果たします。

母集団が正規分布だと分かっている場合における母平均の区間推定には、「正規分布を用いた推定」と「 t 分布を用いた推定」があります。

正規分布を用いた推定とは、「母分散の値が分かっていれば、正規母集団の性質を利用して標本平均の実現値から母平均の値を推定できる」というものです。

しかし、現実には「母平均 $μ$ の値が不明なら、母分散 $σ^{2}$ の値も分からない」のが普通です。

「 $σ^{2}$ を不偏分散（の実現値） $u^{2}$ で代用する」という方法もありますが、それは「サンプルサイズ $n$ が十分に大きければ、不偏分散は母分散に近い値をとりやすいから」なので、サンプルサイズ $n$ が小さい場合はそれも出来ません。

そこで「母分散が未知の値であり、 $n = 20$ 個程度のデータしか集められない場合に、母平均の値を推定したい」ときに利用される確率分布。

それが、t 分布です。