区間推定
区間推定とは、標本データをもとに母集団の特性を推定する方法です。
具体的には、標本から得られたデータを使って、母集団の特性（例えば平均や比率）が含まれる範囲を推定します。
この範囲を「信頼区間」と呼びます。
例えば、あるアンケート調査で30代男性200名に対してサービスの認知度を調査し、30％の認知率が得られたとします。
この結果をもとに、全国の30代男性の認知率が23.5％から36.5％の範囲に収まるだろうと推定するのが区間推定です12。
信頼区間95％とは、100回中95回はその区間に母集団の特性が含まれるという意味です。
統計学では、標本データの結果に対して本当の母集団の特性が含まれる区間を確率的に求めるために、正規分布や標本比率の特性を用います
母集団分布が正規分布でない場合でも、区間推定を行う方法はいくつかあります。
大標本定理の利用:
- 標本サイズが大きい場合、中心極限定理により標本平均の分布は正規分布に近づきます。このため、標本サイズが十分に大きければ、正規分布を仮定して区間推定を行うことができます。
非パラメトリック手法:
- 母集団分布の形状に依存しない方法を使用します。例えば、ブートストラップ法は、標本データを再サンプリングして信頼区間を推定する手法です。
分布に応じた手法:
- 母集団分布が特定の非正規分布（例えば、二項分布やポアソン分布）に従うことが分かっている場合、その分布に基づいた区間推定方法を使用します。
どの方法を選ぶかは、データの特性や標本サイズ、分析の目的によります。
具体的な状況に応じて最適な方法を選ぶことが重要です
母集団分布を判断するためには、いくつかの方法があります。
グラフを用いる方法:
- ヒストグラム: データの分布を視覚化し、正規分布に近いかどうかを確認します。
- Q-Qプロット: データの分位点を理論的な正規分布の分位点と比較することで、データが正規分布に従うかを判断します1。
仮説検定:
統計的推測:
これらの方法を組み合わせて、データの分布特性を総合的に判断することが重要です。
＞＞＞有意水準αを指定して １－αの確率で
未知の母数θが θ１＜θ＜θ２の範囲に存在することを示す手法を
区間推定と呼ぶ
ここで１－αを信頼係数といい、θ１～θ２を信頼区間という
＞＞母集団が正規分布に従い、σ２が既知でμが未知の場合で
標本がX1,X2,、、、Xnの時の未知の母平均μの信頼区間を求める
＞＞母集団が従うN（μ、σ２）のμとσ2がともに未知の時、
下のように母平均μの区間推定をする
2024年10月18日 | カテゴリー：基礎知識/物理学、統計学、有機化学、数学、英語 |
