尤度法による点推定
点推定の一つに最尤法があります。
この方法では、母集団が従う確率密度関数をあらかじめ仮定します。
仮定された母集団分布の未知パラメータの推定値を得るための方法
データの尤度は観測値が得られた分布のパラメータに依存する。このような
パラメータのうち一部が見未知であるときは、尤度を最大にする値を
推定値として選ぶ
＞母集団が正規分布にしたがう場合
こうすれば、標本を得るそれぞれの確率の組み合わせの中で
最も最大化でき尤もな値を引き出す母数を求めることができる
このL（θ）を尤度関数という
実際には
L（θ）＝f(x1,θ)f(x2,θ)......F(xn,θ)
の両辺の対数をとる
そしてδlnL(θ)/δθ＝０が成立する。尤度方程式を解いて
母数を推定する
母数平均μに対して最尤推定量ｍｕを求めるときは
σは定数扱いでμは変数として微分方程式をたてる
最尤推定量sigmaを求めるときはμは定数扱いとなる
母分散σ２の最尤推定量を求める
ここで、注意すべきは
母平均μの最尤推定量は標本平均と同じであるが
母分散σ２の最尤推定量は標本分散（不偏分散）とは
異なるということである
2024年10月14日 | カテゴリー：基礎知識/物理学、統計学、有機化学、数学、英語 |
