カイ二乗分布｜ざいつ内科クリニック｜山口市小郡の一般内科、血液内科、アレルギー科

カイ二乗分布

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t分布とは以下のような分布で、カイ二乗分布と親密な関係があります。

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N (0, 1)$ 、確率変数 $W$ が自由度 $n$ のカイ二乗分布に従うとき、
$t = n W Z$
と表される $t$ が従う分布を、t分布という。

カイ二乗分布を用いた検定にカイ二乗検定があります。その代表的な検定は「独立性のカイ二乗検定」と「適合度検定」です。

独立性のカイ二乗検定では、「分割表の各セルの期待度数と観測値の差の二乗和がカイ二乗分布に近似できる」という性質を利用します。

適合度検定においても、分割表の自由度を考える際にカイ二乗分布が登場します。

カイ二乗検定とは帰無仮説が正しいとしたもとで、検定統計量が（近似的に）カイ二乗分布に従うような仮説検定手法の総称です。

代表的なものとして、ピアソンのカイ二乗検定、カイ二乗の尤度非検定、マンテル・ヘンツェルのカイ二乗検定、イェイツのカイ二乗検定などがあります。

独立性のカイ二乗検定は、2つの変数に関連があるかを判断するためのものです。

帰無仮説 $H_{0}$ と対立仮説 $H_{1}$ は以下のように定義されます。

$H_{0}$ ：二つの変数は独立である。
$H_{1}$ ：二つの変数は独立ではない（何らかの関連がある。）

次のような分割表を考えます。